एक आजीवन शिक्षक और शोधकर्ता
1877 में इंग्लैंड के क्रेनले, सरे में जन्मे, जीएच हार्डी एक शिक्षण परिवार से आए थे। हार्डी के पहले नाम गॉडफ्रे हेरोल्ड थे, लेकिन उन्होंने वास्तव में कभी भी उनका उपयोग नहीं किया, इसके बजाय “जीएच” को प्राथमिकता दी।
हार्डी के पिता क्रेनले स्कूल में एक प्रशासक और कला मास्टर थे, जबकि उनकी मां शिक्षकों के लिए लिंकन ट्रेनिंग कॉलेज में एक वरिष्ठ मालकिन थीं। भले ही उनके माता -पिता दोनों के पास विश्वविद्यालय की शिक्षा का अभाव था, लेकिन उनके पास एक गणितीय झुकाव था कि वे निश्चित रूप से अपने बेटे को पारित कर देते हैं। कई गणितज्ञों की तरह, इस विषय में हार्डी की रुचि जल्दी स्पष्ट थी और वह विशेष रूप से संख्या, कारकों और प्राइम्स – हितों के शौकीन थे जो जीवन भर तक चले थे।
क्रेनले में अपनी स्कूली शिक्षा के बाद, हार्डी ने विनचेस्टर कॉलेज में एक छात्रवृत्ति जीती – अपने गणितीय काम के लिए। उन्होंने 1896 में ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज में प्रवेश किया और उन्हें एक फेलोशिप और फिर एक शिक्षण स्थिति की पेशकश की गई। उन्होंने 1910-11 में जॉन लिटिलवुड के साथ अपने कामकाजी संबंध शुरू किए और दोनों ने एक साथ कई गणितीय पत्रों का निर्माण किया। वह प्रथम विश्व युद्ध के अंत में ऑक्सफोर्ड चले गए, ताकि ज्यामिति के सविलियन प्रोफेसर बन सकें। उन्होंने 1929 में ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज में लौटने से पहले ऑक्सफोर्ड में 10 साल तक पढ़ाया, जहां उन्होंने अपना बाकी करियर बिताया।
एक शर्मीली और सामाजिक रूप से अजीब बच्चे के रूप में बड़े होने के बाद, हार्डी अक्सर ठंड और सनकी – विशेषताएं थीं जो जीवन भर उनके साथ रहीं। वह स्कूल में शीर्ष पर रहे, लेकिन सभी के सामने पुरस्कारों को स्वीकार करना मुश्किल हो गया; उम्र के साथ भी नए लोगों से परिचित होने के बारे में असहज रहे; और हमेशा दर्पण और तस्वीरों को नापसंद करते हैं, अब भी उसकी अच्छी गुणवत्ता वाली छवियों को खोजने की कमी को समझाते हैं। एक शौकीन चावला क्रिकेट प्रशंसक, हार्डी ने अक्सर अपनी पीढ़ी के सर्वश्रेष्ठ बल्लेबाजों के अनुसार गणितीय अनुसंधान की गुणवत्ता की तुलना की।
एक छिपा हुआ मणि ढूंढना
रामानुजन को कैम्ब्रिज में ट्रिनिटी फेलोशिप प्रदान की गई। इस औपचारिक तस्वीर में, रामानुजन (केंद्र) को हार्डी (दाएं) के साथ देखा जा सकता है। | फोटो क्रेडिट: विकिमीडिया कॉमन्स
खुद को खराबी के शुद्ध गणितज्ञ होने के बावजूद, हार्डी श्रीनिवास रामानुजन – उनके छात्र और आकाश की प्रशंसा में अपनी प्रशंसा में थे। हार्डी ने रामनुजन की अपनी “खोज” को भी अपनी सबसे बड़ी उपलब्धि के रूप में कहा और भारतीय के साथ अपने जुड़ाव को “एक रोमांटिक घटना” के रूप में वर्णित किया [his] ज़िंदगी।”
उस हार्डी और रामानुजन को सहयोग करना चाहिए शायद भाग्य के लिए नीचे था। यह सब 1913 में एक सुबह शुरू हुआ, जब हार्डी ने पाया, अपने नाश्ते की मेज पर पत्रों के ढेर के बीच, भारतीय टिकटों के साथ एक बड़ा, अस्वाभाविक। अब आमतौर पर ईमेल, वैज्ञानिकों और काफी स्थायी के शोधकर्ताओं का उपयोग अज्ञात लोगों से संदेश प्राप्त करने के लिए किया जाता है, जो बोल्ड दावे करते हैं। हार्डी खुद रामानुजन के पत्रों का एकमात्र प्राप्तकर्ता नहीं था, लेकिन केवल वही था जिसने उन पर कार्रवाई करने के लिए चुना था। यह एक बात है कि खुद एक प्रतिभाशाली होना। दूसरे की प्रतिभा को हाजिर करने के लिए एक और।
पहले बहुत उत्साह के बिना समीकरणों के पन्नों के माध्यम से नज़र रखने के बाद, हार्डी ऊब गया था और चिढ़ गया था क्योंकि इसमें कोई सबूत शामिल नहीं था। उसने पत्रों को अलग रखा और अपने दिन के काम के बारे में चला गया, केवल कुछ प्रमेयों के बारे में सोचने के लिए जैसे ही दिन बीत गया।
उन्होंने अपने सहयोगी लिटिलवुड को शब्द भेजा कि उन्हें जल्द से जल्द एक चर्चा करनी चाहिए और उस दिन के अंत तक जोड़ी को हार्डी के कमरे में बंद कर दिया गया था, पांडुलिपि पर पोर किया गया था। रामानुजन की क्षमता को पहचानने में उन्हें लंबा समय नहीं लगा और आधी रात तक वे निश्चित रूप से जानते थे कि वह एक प्रतिभाशाली था। जब हार्डी ने बाद में प्राकृतिक गणितीय क्षमता के एक अनौपचारिक 0-100 पैमाने के साथ आया, तो उन्होंने खुद को 25, लिटिलवुड 30, प्रभावशाली जर्मन गणितज्ञ और दार्शनिक डेविड हिल्बर्ट 80 और रामानुजन के लिए 100 दिया!
हार्डी ने रामनुजान को वैश्विक प्रसिद्धि के लिए उकसाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी क्योंकि वह यह सुनिश्चित करने के लिए अपने रास्ते से बाहर चला गया था कि रामानुजन को इंग्लैंड लाया गया था। दोनों लोग न केवल अपने सांस्कृतिक और आर्थिक परवरिश में अलग थे, बल्कि जिस तरह से उन्होंने अपने गणित से संपर्क किया था। जिसमें हार्डी अपने सबूतों के साथ कठोर था, रामानुजन को यह भी नहीं पता था कि एक सबूत के साथ शुरू करने के लिए क्या मतलब है। हार्डी का मानना था कि उन्हें रामनुजान को “वश में” करना होगा, ताकि कहने के लिए, और उन्हें सबूत प्रदान करने के रूप में इस तरह के काम करने के महीन यूरोपीय तरीके सिखाए।
औपचारिक निर्देश और मार्गदर्शन प्रदान करने के अलावा, दोनों ने एक साथ काम किया और कई संयुक्त पत्र प्रकाशित किए। हार्डी ने रामानुजन के लिए मान्यता प्राप्त करने के लिए भी अथक प्रयास किया, बाद की मृत्यु के बाद भी।
हार्डी ने यह सुनिश्चित करने में अपना हाथ खेला कि रामनुजन रॉयल सोसाइटी के फेलो बनें और ट्रिनिटी कॉलेज के पहले भारतीय फेलो। अपने मेंटरशिप के साथ, हार्डी ने रामानुजन के लिए एक पुल के रूप में कार्य किया, जिसकी सहजतापूर्ण प्रतिभा अन्यथा औपचारिक गणितीय दुनिया में खो गई हो सकती है। 1920 में रामानुजन की मृत्यु के एक सदी से अधिक समय बाद, उनके परिणामों पर अभी भी काम किया जा रहा है और बेहतर समझा जा रहा है।
एक गणितज्ञ की माफी
अपने स्वयं के काम के अलावा और रामानुजन का उल्लेख करते हुए, हार्डी को भी अब उनके प्रसिद्ध 1940 निबंध के लिए याद किया जाता है, एक गणितज्ञ की माफी। यह शुद्ध गणित की प्रकृति और सौंदर्यशास्त्र पर एक व्यक्तिगत रक्षा और प्रतिबिंब के रूप में कार्य करता है।
इसमें, हार्डी शुद्ध गणित की सुंदरता के बारे में भावुकता से तर्क देते हैं और इसे अपनी आंतरिक सुंदरता और लालित्य के लिए पीछा किया जाना चाहिए, इसकी तुलना एक आर्टफॉर्म से की जाती है। लगभग एक आजीवन सहयोगी, वह लिटिलवुड और रामानुजन दोनों के साथ अपने सहयोग के बारे में बोलता है। वह अपने विश्वास को भी व्यक्त करता है कि गणितीय क्षमता युवाओं में चोटियों, इसे “युवा आदमी का खेल” कहती है।
जबकि यह एक ऐसा काम बना हुआ है जो एक शुद्ध गणितज्ञ के दिमाग में एक अनूठा परिप्रेक्ष्य देता है, इसे आलोचना का अपना उचित हिस्सा भी मिला है। वॉल्यूम को जो कुछ भी बनाता है, उसका एक काफी हिस्सा अब एक स्नोबिश, एलीटिस्ट अंग्रेज के रेंट के रूप में भी माना जाता है, और इसके वर्गों में गलत उपक्रम हैं।
यह ध्यान में रखने की जरूरत है कि हार्डी ने अपने जीवन के अंत के करीब लिखा, जब वह 60 के दशक में था। वह निश्चित रूप से अपने संकायों में से सबसे अच्छा नहीं था, और, वास्तव में, चोटियों की तुलना में अपने जीवन के कम बिंदुओं के करीब था – उसकी गणितीय क्षमताएं कम हो रही थीं और उसके स्वास्थ्य पर चिंता वास्तविक थी।
पुस्तक 100 पृष्ठों से कम लंबी है। यदि आपकी जिज्ञासा यहाँ पढ़ी गई है, तो आप इसे पढ़ते हैं, इसे पढ़ें और अपने लिए एक स्टैंड लें।
उद्धरण हैंगर
यहाँ उद्धरणों का एक संग्रह है जो हमें इस बात का अंदाजा देता है कि हार्डी ने कितना सोचा और काम किया …
मुझे याद है कि एक बार उसे देखने जा रहा था जब वह पुटनी में बीमार पड़ा था। मैंने टैक्सी कैब नंबर 1729 में सवारी की थी और टिप्पणी की थी कि यह संख्या मुझे एक सुस्त लग रही थी, और मुझे उम्मीद थी कि यह एक प्रतिकूल शगुन नहीं था। “नहीं,” उन्होंने जवाब दिया, “यह एक बहुत ही दिलचस्प संख्या है; यह दो अलग -अलग तरीकों से दो क्यूब्स के योग के रूप में सबसे छोटी संख्या व्यक्त है।”
यह हार्डी की रामानुजन के साथ एक विशेष बातचीत का स्मरण है, जो अब किंवदंतियों का सामान है। 1729 (13 + 123 = 1729, 93 + 103 = 1729) इसलिए हार्डी-रमनुजन संख्या के रूप में जाना जाता है। इस घटना के कारण ऐसी संख्याओं को भी टैक्सी -नंबरों के रूप में संदर्भित किया गया, जिसमें nवां टैक्सिकैब नंबर टा (एन) सबसे छोटी संख्या में प्रतिनिधित्व योग्य है एन सकारात्मक क्यूब्स के योग के रूप में तरीके।
यह संभव है कि एक गणितज्ञ का जीवन वह है जो सटीक रूप से कोई उचित व्यक्ति जीने के लिए चुनाव नहीं करेगा।
हार्डी, ऑक्सफोर्ड में अपने उद्घाटन व्याख्यान के दौरान, 1919-20
Archimedes को याद किया जाएगा जब Aeschylus को भुला दिया जाता है, क्योंकि भाषाएं मर जाती हैं और गणितीय विचार नहीं होते हैं। “अमरता” एक मूर्खतापूर्ण शब्द हो सकता है, लेकिन शायद एक गणितज्ञ के पास जो कुछ भी इसका मतलब हो सकता है, उसका सबसे अच्छा मौका है।
में हार्डी एक गणितज्ञ की माफी1940
एक गणितज्ञ, एक चित्रकार या कवि की तरह, पैटर्न का निर्माता है। यदि उनके पैटर्न उनकी तुलना में अधिक स्थायी हैं, तो यह इसलिए है क्योंकि वे विचारों के साथ बने हैं।
में हार्डी एक गणितज्ञ की माफी1940
एक विज्ञान को उपयोगी कहा जाता है यदि इसका विकास धन के वितरण में मौजूदा असमानताओं को बढ़ाता है, या अधिक सीधे मानव जीवन के विनाश को बढ़ावा देता है।
में हार्डी एक गणितज्ञ की माफी1940
मेरा मानना है कि गणितीय वास्तविकता हमारे बाहर है, कि हमारा कार्य इसे खोजने या निरीक्षण करने के लिए है, और यह कि हम जो साबित होते हैं, और जिसे हम अपनी “रचनाओं” के रूप में भव्यता से वर्णन करते हैं, बस हमारी टिप्पणियों के नोट हैं।
में हार्डी एक गणितज्ञ की माफी1940
